Tips 1: Hur man löser bråkproblem
Tips 1: Hur man löser bråkproblem
Lösningen av delproblem i skolmatematik är den första förberedelsen av studenter för studier av matematisk modellering, vilket är ett mer komplext men allmänt tillämpligt koncept.
instruktion
1
De fraktionerade är uppgifter, som löses med hjälp av rationellaekvationer vanligtvis med en okänd mängd, som kommer att vara det slutliga eller mellanliggande svaret. Det är mer lämpligt att lösa sådana problem med en tabellform. En tabell är konstruerad, raderna i vilka är föremålen för problemet, och kolumnerna är de karakteristiska kvantiteterna.
2
Lös problemet: från stationen till flygplatsen, vars avstånd är 120 km, gick tåg-expressen. Passageraren, sen för tåget i 10 minuter, gick med taxi med en hastighet som var högre än hastigheten på 10 km / h. Hitta tågets hastighet om det kom fram till ändamål samtidigt som en taxi.
3
Gör en tabell med två rader (tåg, taxi - uppgiftsobjekt) och tre kolumner (hastighet, tid, och gjorde sin väg - de fysiska egenskaperna hos objekt).
4
Fyll i första raden för tåget. Dess hastighet är en okänd mängd som du vill bestämma, så den är lika med x. Den tid då uttrycket var på vägen, enligt formeln, är förhållandet mellan hela banan och hastigheten. Detta är en bråkdel med 120 i täljaren och x i nämnaren är 120 / x. Ange taxibilens egenskaper. Arbetshastigheten överstiger tågets hastighet med 10, vilket betyder att den är lika med x + 10. Resan är respektive 120 / (x + 10). Hur objekten har gjort detsamma, 120 km.
5
Kom ihåg en del av tillståndet: du vet att passageraren var sen till stationen i 10 minuter, och det här är 1/6 av en timme. Därför är skillnaden mellan de två värdena för den andra kolumnen 1/6.
6
Skriv ekvationen: 120 / x - 120 / (x + 10) = 1/6. Denna ekvation måste ha en begränsning, nämligen x> 0, men eftersom hastigheten är en medvetet positiv kvantitet, är det i detta fall inte så viktigt.
7
Lös ekvationen för x. Fraktioner ger till den gemensamma nämnaren x * (x + 10), då får vi den kvadratiska ekvationen: x² + 10 · x-7200 = 0D = 100 + 4 · 7200 = 28900x1 = (-10 + 170) / 2 = 80; x2 = (-10-170) / 2 = -90.
8
För att lösa problemet är endast den första roten av ekvationen x = 80 lämplig. Svar: Tåghastigheten är 80 km / h.
Tips 2: Hur man löser en bråkig rationell ekvation
rationell ekvation - det ekvation, i vilken en fraktion är närvarande, vars täljare och nämnare representeras av rationella uttryck. lösa ekvation - betyder att man hittar alla sådana "x", med den substitution som den korrekta numeriska likheten erhåller. Hur man löser den fraktionerade rationella ekvation? Tänk på en allmän algoritm för att lösa fraktionerna-rationella ekvationer.
instruktion
1
Överför allt till ekvationens vänstra sida. Den högra sidan av ekvationen borde vara noll.
2
Ta med allt på vänster sida till den gemensamma nämnaren. Det vill säga, vrid uttrycket på vänster sida i en fraktion.
3
Därefter träder likvärdigheten av fraktioner i kraftnoll: bråkdelen anses lika med noll om täljaren är lika med noll men inte lika med nämnaren. Baserat på detta, kompensera systemet: täljaren är noll, nämnaren är inte noll.
4
Lös ekvation med täljaren. Hitta värdena på "x" vid vilken brännarens täljare går till noll. För detta är det användbart att fästa täljaren. Hela uttrycket är lika med noll om och endast om minst en av faktorerna är noll.
5
Därefter måste du filtrera bort extra "x" -värdena. Det finns förmodligen två alternativ. Du kan ersätta de angivna värdena för "x" till en nämnare och se om det inte vänder sig till noll vid dessa "x" -värden. Om det inte är så är en sådan "x" lämplig, och om den är tillgänglig, kan detta värde av "x" kasseras.
6
Och du kan göra och bestämma ekvation: nämnaren är lika med noll. Jämför sedan värdena för "x" för vilken täljaren är noll och vid vilken nämnaren är noll. Om värdet av "x" är närvarande både där och där, måste det kasseras. Som svar kommer dessa "x" -värden att användas, varvid täljaren är noll men inte lika med nämnaren.
7
Gör en check. Ersätt de erhållna värdena för "x" i ekvation och se till att de verkligen uppfyller ekvationen.
8
Skriv ner svaret.
Tips 3: Hur löser du problem med ekvationer
uppgifter kan alltid lösas med hjälp två sätt - genom handlingar och ekvationer.Lösningen av handlingsproblemet är i vissa fall enklare än ekvationen, men det finns tillfällen då problemet inte kan lösas genom åtgärder. För detta används ekvationerna.
instruktion
1
Först i den uppgift som du vill lösa med hjälp ekvationer, du måste bestämma källdata.Till exempel: "Två bilar körde samtidigt mot varandra i punkterna A och B. Hastigheten på en bil - 60 km / t, och den andra - 50 km / t De träffades efter 2 timmar efter avgång från hur många kilometer är avståndet mellan dessa punkter .. ? " Initiala data här är hastigheten för varje maskin och den tid som de färdades mot varandra drugu.Nam vi måste ta en okänd mängd, och definiera det för x. Här är x avståndet mellan punkterna.
2
Nu måste vi uttrycka x genom de återståendevärde. Här har vi x = (60 + 50) * 2. Vi lägger till båda maskinernas hastighet och multiplicerar med det antal timmar de spenderade för tiden före mötet. Häri hittar vi x och skriver i svaret: "Avståndet mellan punkterna A och B är 220 km.
3
Också du kan få uppgifter svårare, ivilken x kommer att uttryckas i två fall. Till exempel: "köpt 5kg 4kg äpplen och päron är känt att ett kilo päron kosta 12,5 rubel mer hela inköpskostnaden 400 rubel Hur mycket är ett kilo päron och ett kilo äpplen ...?" Här har vi uttrycka i termer av X kilo äpplen, päron och kilogram av x + 10 respektive. Vi får ekvationen: 5X + 4 + 50 = 400. Vi löser det, och vi upptäcker att ett kilo äpplen kostar 50 rubel, och ett kilo päron - 60 rubel. Vi skriver svaret i enlighet med villkoret för problemet.
Tips 4: Hur löser du uppdragsproblemet
Problemet med möten är ett speciellt fall av transportproblemet, isom har samma antal produktionspunkter och destinationer. I detta fall kommer matrisen på transportbordet att ha en fyrkantig form. Naturligtvis för varje destination blir volymen av efterfrågan lika med 1, och för varje produktionspunkt kommer utbudet också att vara lika med 1. För att lösa uppgift om möten, använd den ungerska metoden.
instruktion
1
lösa uppgift om möten liknar alla transportuppdrag ochformalisera det i form av ett transportbord, i raderna som destinationerna återspeglas, och i kolumnerna - avstånden till konsumenterna. I varje kolumn i tabellen hittar du minimivärdet och subtraherar det från varje element i den linjen och utför sedan samma operation för kolumnerna. Det visar sig att nu i varje kolumn och varje rad har du minst ett nollvärde.
2
Hitta en rad som bara innehåller ennollkostnadsvärde och lägg ett element i den här cellen. Om det inte finns någon sådan linje, får du uppdragsuppgiften från vilken cell som helst som har nollkostnad.
3
Korsa de återstående nollvärdena i cellerna i den här kolumnen och upprepa de två sista handlingarna tills du inte längre kan fortsätta.
4
I händelse av att linjerna förblir nollceller som förblir uncrossed, som inte matchar destinationen, hitta en kolumn med ett nollvärde och sätta ett element i motsvarande cell. De återstående nollvärdena för kostnaden är korsade. Upprepa de två sista stegen så länge som möjligt.
5
Om alla element distribueras i celler till vilka nollkostnad motsvarar, då detta beslut om möten är optimal. Om det visade sig vara oacceptabelt, rita ett minimum antal vertikala och horisontella linjer genom kolumnerna och raderna i tabellen så att de passerar alla celler med nollkostnad.
6
Bestäm det minsta elementet bland de genomsom inte gick rakt. Lägg till det här elementet på alla värden av elementen i matrisen som ligger vid korsningen av de ritade linjerna. De värden av element där det inte finns några korsningar av linjer, lämnar oförändrat. Efter denna omvandling visas minst ett mer nollvärde i tabellen. Gå tillbaka till steg 2 och upprepa optimeringen tills du får önskat resultat.
Tips 5: Hur löser du problem med oregelbundna fraktioner
Fraktioner - det här är en matematisk form av att skriva en enkelrationellt nummer. Det är ett tal som består av en eller flera delar av en enhet, kan vara både i decimal och vanlig form. Idag är verksamheten på konverteringsfraktioner av stor betydelse, inte bara i matematik utan även inom andra områden av kunskap.
instruktion
1
Som regel är de flesta vanliga fraktionerna felaktiga, och i det här fallet kräver de vissa åtgärder av den som bestämmer exemplen och uppgifter med denna fraktion.
2
Ta läroboken med din uppgift. Läs försiktigt försiktigt efter att ha läst det flera gånger och gå till lösningen. Se vilka fraktioner som finns i de åtgärder du bestämmer. Detta kan vara felaktiga, regelbundna eller decimalfraktioner. Sätt in de korrekta fraktionerna till de felaktiga, men kom ihåg att för att spela in svaret måste alla åtgärder utföras tillbaka och konvertera den redan felaktiga fraktionen till den rätta. För en oregelbunden fraktion är siffran ovanför fraktionslinjen (täljare) alltid större än numret under nämnaren. För att göra en översättning från rätt fraktion till fel måste du följa nästa steg.
3
Multiplicera nämnaren med ett heltal och lägg tillResultatet av täljaren. Om exempelvis en fraktion av formen 2 är ett heltal 7/9 multipliceras 9 med 2 och tillsätts sedan till 7 med 7 - slutresultatet är 25/9.
4
Gör alla nödvändiga åtgärder på egen handuppgift (tillägg, subtraktion, uppdelning, multiplikation) med hjälp av transformerade fraktioner. Ta ditt svar, det måste presenteras i vanlig fraktion. För att göra detta, dela täljaren av nämnaren. Om du till exempel omvandlar nummer 25/9 till den korrekta fraktionen, dela 25 med 9. Eftersom 25 av 9 inte är helt uppdelad är svaret 2 hela och sju (täljare) av nionde (nämnare). Nu erhålls en ordentlig fraktion där täljaren är större än nämnaren och det finns ett heltal.
5
Skriv ner svaret uppgifter den rätta fraktionen. Gör en kontroll över dina handlingar, om det är nödvändigt att göra ett villkor uppgifter eller en lärare.
