Tips 1: Så här navigerar du en median i en triangel
Tips 1: Så här navigerar du en median i en triangel
Medianen av triangeln är ett segment som förbinder en av trianglarna med den motsatta sidan till det här vertexet, som sedan delar upp det i halva. För att kunna genomföra median, det räcker att utföra två enkla och tillgängliga steg.
Du behöver
- Penna, ritad triangel (sidans storlek är godtycklig), linjal.
instruktion
1
Ett ark med en tidigare ritad triangel tas och en linjal tas, med vilken på varje sida av triangeln finns en punkt som delar denna sida halvt (se bild 1).
2
Nu markerar punkterna, med linjalen, du måste rita 3 segment som kopplar samman var och en av trianglarna till de motsatta sidorna vid exakt punkterna ovanför (se bild 2).
Tips 2: Hitta höjden och medianen i en triangel
Triangle är en av de enklaste klassiskafigurer i matematik, ett speciellt fall av en polygon med ett antal sidor och vertikaler lika med tre. Följaktligen är trianglarnas höjder och medianer också tre, och de kan hittas med kända formler, utgående från initialdata för ett visst problem.
instruktion
1
Höjden på en triangel kallas vinkelrättEtt segment ritat från ett vertex på motsatt sida (bas). Medianen av triangeln är segmentet som förbinder en av punkterna till mitten av motsatt sida. Höjden och medianen från samma vertex kan sammanfalla om triangeln är jämn, och toppunktet förbinder sina lika sidor.
2
Uppgift 1 Sök höjd BH och median BM i en godtycklig triangel ABC om det är känt att segmentet BH delar basen AC i segment med längderna 4 och 5 cm och vinkeln ACB är 30 °.
3
Lösning av medianformeln i en godtycklig triangel är ett uttryck av dess längd i längdersidor av figuren. Från den ursprungliga data vet du bara en sida av AC, som är lika med summan av segmenten AH och HC, dvs. 4 + 5 = 9. Därför är det lämpligt att först hitta höjd, sedan genom det för att uttrycka de saknade längderna på sidorna AB och BC, och beräkna sedan median.
4
Tänk på triangeln BHC - det är rektangulärt,baserat på definitionen av höjd. Du vet vinkeln och längden på en sida, det här räcker för att hitta sidan av BH genom trigonometriska formeln, nämligen: BH = HC • tg BCH = 5 / √3 ≈ 2.89.
5
Du har höjd triangeln ABC. Av samma skäl, bestämma längden på sidan BC: BC = HC / cos BCH = 10 / √3 = 5,77.Etot resultat kan kontrolleras genom Pythagoras sats, enligt vilken kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna av benen: AC² = AB² + BC² → BC = √ (25/3 + 25) = 10 / √3.
6
Hitta den återstående tredje sidan av AB genom att undersöka rätt triangel ABH. Genom pythagorasatsen, AB = √ (25/3 + 16) = √ (73/3) ≈ 4,93.
7
Rekord formel för bestämning av medianen av en triangel: BM = 1/2 • √ (2 • (AB² + BC²) - AC²) = 1/2 • √ (2 • (24,3 + 33,29) - 81) ≈ 2,92 .forma svaret på problemet: höjden på triangeln BH = 2.89; median BM = 2,92.
Tips 3: Hur man beräknar medianen
Termen "median av en triangel" förekommer iKursen geometri av 7: e klassen, men dess läge orsakar vissa svårigheter för eleverna att slutföra skolan och deras föräldrar. I den här artikeln, en metod som du kan hitta median av en godtycklig triangel.
Du behöver
- kalkylator
instruktion
1
Till att börja med bör du definiera konceptetmedianer (ta reda på vad det betyder). Titta på en godtycklig triangel ABC. BD-segment som förbinder triangelns spets med mittpunkten av den motsatta sidan, och det mediana.Takim sätt, genom ovanstående definition och den bifogade figuren 1, bör du vara klart att varje triangel har tre medianer, som skär varandra i skärningspunkten mellan median är figury.Tochka Triangelnas tyngdpunkt, eller, som det också kallas, centrum för massan. Varje median delar skärningspunkten mellan median i förhållandet 2: 1, från vershiny.Obratite uppmärksamhet på det faktum att trianglarna som den ursprungliga triangeln är trasig, alla deras medianer har samma område.
2
För att beräkna median, du behöver använda specielltutvecklad algoritm. Formeln för beräkning av median genom sidorna av triangeln visas såsom visas i fig 2, där m (a) - medianen av triangeln ABC, som förbinder den övre A med mittsido bussa, b - sidan AC i triangeln ABC, med - sidan AB av triangeln ABC, och - sida BC av triangeln representerade AVS.Iz formel som känner längderna av median i triangeln, kan du hitta längden på någon sida av den.
3
Om du behöver en formel för att hitta en handtriangel via dess median, ser det ut som visas i Figur 3, där: a - sida av triangeln solen ABC, m (b) - median lämnar vertex B, m (c) - median utträder vertex C, m ( a) är medianen från växel A.
4
För korrekt beräkning av medianen behöver dukommer också att bekanta sig med speciella fall som kan uppstå när man löser ekvationer med närvaron av en godtycklig triangel i dem. I en liksidig triangel är medianen som kommer från vertexen, som bildas av lika sidor,: - bisektorn av vinkeln bildad av lika sidor av triangeln, - höjden av denna triangel; I en liksidig triangel är alla medianerna lika. Alla medianer är bisektorer av hörn och höjder i denna triangel.
Tips 4: Hur man genomför en median med kompass
Median - det segment som har sitt ursprung i en av hörn av triangeln och slutar vid en punkt som delar den motsatta sidan av triangeln i två lika delar. konstruera median, utan att utföra matematiska beräkningar, är ganska enkelt.
Du behöver
- Ett pappersark, en linjal, ett par kompasser och en penna.
instruktion
1
2
Genom punkterna E och D rita en rak linje. Korsningspunkten för raklinjen ED och sidokretsen på triangeln är betecknad med bokstaven M. Detta är den önskade punkten - mitt på sidan av AU. Anslut nu vertexen av triangeln B till punkten M. BM är en av medianerna av triangeln ABC.
3
Användning av ovanstående metod för konstruktion av en mediananvändning kompasserbygga dig mediaster AM1 och CM2.
4
För att verifiera riktigheten av den valda metoden,var uppmärksam på figuren AECD. Anslut hörn A, E, C och D successivt längs linjalen. Den resulterande siffran är en rhombus per definition. En fyrkant med lika sidor kallas en rhombus. Enligt en av egenskaperna hos rhombic diagonalen är korsningspunkten uppdelad i hälften, så är AM lika med AC. Som krävs för att bevisa.
