LovesTheTeam.com

Du behöver

• Kunskap om analytisk geometri. Grundläggande kunskaper om algebra.

instruktion

1

Lättlinjens ekvation ges av koordinaterna för två punkterPå planet genom vilket denna linje måste passera. Bilda förhållandet mellan dessa koordinatpunkter. Antag att den första punkten har koordinater (x1, y1), och den andra (x2, y2), då ekvationen för linjen kan skrivas som följer: (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).

2

Vi omvandlar den resulterande ekvationen till en rak linje och uttrycker uttryckligen uttryck i x. Efter denna operation kommer ligningens rakning att ta slutformen: y = (x-x1) / ((x2-x1) * (y2-y1)) + y1.

instruktion

1

I figuren valde vi punkterna A och B. Det är lämpligt att välja skärningspunkten med axlarna. Två punkter är tillräckliga för att hitta linjen.

2

Hitta koordinaterna för de valda punkterna. För att göra detta, sänk perpendikulären från punkterna på koordinataxlarna och skriv ner siffrorna från skalan. Så för punkt B från vårt exempel är koordinaten x -2 och koordinaten y är 0. På samma sätt är koordinaterna för punkt A (2; 3).

3

Det är känt att ekvation rakt har formen y = kx + b. Vi ersätter i ekvation i den allmänna formen erhåller koordinaterna för de valda punkterna, sedan för punkt A. ekvation: 3 = 2k + b. För punkt B får vi en annan ekvation: 0 = -2k + b. Självklart har vi ett system med två ekvationer med två okända: k och b.

4

Därefter löser vi systemet på ett bekvämt sätt. I vårt fall är det möjligt att fastställa ett system av ekvationer som okänd k ingår i båda ekvationer med koefficienter som är lika i storlek men med motsatt tecken. Då får vi 3 + 0 = 2k - 2k + B + B, eller vad som är densamma: 3 = 2b. Således b = 3/2. Vi ersätter det funna värdet av b till någon av ekvationerna för att hitta k. Då 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

5

Vi ersätter den funna k och b i ekvation allmän form och erhålla den önskade ekvation rakt: y = 3x / 4 + 3/2.

instruktion

1

Parabola är en kurva somDess form liknar en båge och är en graf för effektfunktionen. Oavsett vilka egenskaper parabolen har, är denna funktion jämn. En jämn funktion kallas en jämn funktion vars värde inte ändras för alla värden av argumentet från definitionens domän när tecknet på argumentet ändras: f (-x) = f (x) Börja med den enklaste funktionen: y = x ^ 2. Från dess form kan vi dra slutsatsen att det ökar både för positiva och negativa värden för argumentet x. Den punkt där x = 0, och i detta fall betraktas y = 0 som minsta punkt för funktionen.

2

Nedan finns alla huvudalternativ för byggnaddenna funktion och dess ekvation. Som ett första exempel betraktar vi en funktion av formen: f (x) = x ^ 2 + a, där a är ett heltal. För att plotta grafen för en given funktion är det nödvändigt att flytta grafen för funktionen f (x) med en enhet. Ett exempel är funktionen y = x ^ 2 + 3, där längs y-axeln flyttas funktionen uppåt med två enheter. Om en funktion med det motsatta tecknet ges, till exempel y = x ^ 2-3, sätts dess graf ned längs y-axeln.

3

En annan typ av funktion som kan specificerasparabolen är f (x) = (x + a) ^ 2. I sådana fall växlar grafen tvärs över abscissen (x-axeln) av en enhet. Till exempel kan vi överväga funktionerna: y = (x +4) ^ 2 och y = (x-4) ^ 2. I det första fallet, där det finns en funktion med ett plustecken, flyttas grafen längs x-axeln till vänster och i det andra fallet till höger. Alla dessa fall visas i figuren.

4

Det finns också paraboliska relationer i formen y = x ^ 4. I sådana fall ökar x = const och y kraftigt. Detta gäller dock endast för jämna funktioner. parabel är ofta närvarande i fysiska problem, till exempel beskriver en kroppsflygning en linje som liknar en parabola. Se också parabel har en längsgående sektion av strålkastarens reflektor, lyktan. Till skillnad från en sinusoid är denna graf icke-periodisk och ökande.

instruktion

1

Grunden för konstruktioner i geometri är konceptetAvståndet mellan två punkter i rymden. En rak linje är en linje parallell med detta avstånd, och denna linje är oändlig. Genom två punkter kan du bara rita en rak linje.

2

Grafiskt är linjen representerad som en linje med obegränsade ändar. Direkt kan inte beskrivas som helhet. Men den här accepterade schematiska bilden innebär vård rakt till oändlighet i båda riktningarna. Rätlinjen anges i diagrammet med latinska bokstäver, till exempel a eller c.

3

Analytisk linje i planet ges ekvationm av den första graden, i rymden - ett system av ekvationer. Det finns allmänna, normala, parametriska, vektorparametriska, tangentiella, kanoniska ekvationer rakt genom det kartesiska koordinatsystemet.

4

Den kanoniska ekvation rakt följer från systemet med parametriska ekvationer. De parametriska ekvationerna rakt skrivs i följande form: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.

5

I detta system accepteras följande noteringar: - x_0 och y_0 är koordinaterna för en punkt N_0 som hör till rakt; - a och b är koordinaterna för riktningsvektorn rakt (ägs eller parallellt med den); - x och y är koordinaterna för en godtycklig punkt N på rakt, där vektorn N_0N är kollinär med riktningsvektorn rakt; - t är en parameter vars värdeproportionell mot avståndet från startpunkten till punkten N_0 N (fysiska innebörden av denna parameter - den tid punkt N i rätlinjig rörelse längs riktningen vektor, dvs vid t = 0, punkten N sammanfaller med N_0 punkt).

6

Således kanoniska ekvation rakt erhållen från en parameterekvation genom att dela en till en annan genom uteslutning parametern t: (x - x_0) / (y - y_0) = a / b.Otkuda: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b.

7

Den kanoniska ekvation rakt i utrymmet som definieras av de tre koordinater, sålunda: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, där c - applikatan riktningsvektor. Dessutom är a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.

instruktion

1

Antag att två linjer i rymden specificerad kanoniska ekvationer: (x-x1) / q1 = (y-y1) / w1 = (z-z1) / e1, (x-x2) / q2 = (y-y2) / w2 = ( z-z2) / e2.

2

Numren q, w och e, som representeras i nämnarna, är koordinaterna för de riktande vektorerna till dessa linjer. En icke-nollvektor kallas en guide, som ligger på detta rakt eller är parallell med den.

3

Cosinus för vinkeln mellan de räta linjerna med formeln: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].

4

Direkt, ges av kanoniska ekvationer,är ömsesidigt vinkelrät om och endast om deras riktningsvektorer är ortogonala. Det vill säga vinkeln mellan de raka linjerna (vilken är vinkeln mellan de riktande vektorerna) är 90 °. Vinkelns cosinus är i detta fall noll. Eftersom cosinus uttrycks av en fraktion motsvarar dess jämlikhet till noll ekvivalenten med nollnämnaren. I koordinater skrivs detta som q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.

5

För raka linjer i planet ser resonemangskedjan ut, men vinkelrättighetsförhållandet blir något enklare: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, sedan den tredje koordinaten är frånvarande.

6

Låt nu linjerna ges med de allmänna ekvationerna: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = O.

7

Här är koefficienterna J, K, L koordinaterna för de normala vektorerna. Det normala är enhetsvektorn vinkelrätt mot rakt.

8

Cosinus för vinkeln mellan de räta linjerna är nu skriven i denna form: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].

9

Linjerna är ömsesidigt vinkelräta i fallet när de normala vektorerna är ortogonala. I vektorform ser detta tillstånd ut så här: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.

10

De raka linjerna i planet som ges av de allmänna ekvationerna är vinkelräta när J1 · J2 + K1 · K2 = 0.

Du behöver

• Ett pappersark, en kulspetspenna.

instruktion

1

Ställ in två fasta punkter F1 och F2 på planet. Avståndet mellan punkterna kommer att vara lika med något fast värde F1F2 = 2c.

2

Rita en rak linje på det pappersark som ärkoordinera abscissaxeln och dra punkterna F2 och F1. Dessa punkter representerar en ellipss foci. Avståndet från varje fokuspunkt till ursprunget måste vara lika med samma värde som c.

3

Rita ordinataxeln och bilda sålunda ett kartesiskt koordinatsystem och skriv den grundläggande ekvationen som definierar ellipsen: F1M + F2M = 2a. Punkten M betecknar ellipsens nuvarande punkt.

4

Bestäm värdet på segmenten F1M och F2M med hjälp avPythagoras teorem. Hålla i minnet att den punkt M är de aktuella koordinaterna (x, y) med avseende på origo, och med avseende på, säg, den punkt F1 punkten M har koordinaterna (x + c, y), dvs " 'X" förvärvar koordinat skift. Sålunda, i termer av den sats av Pythagoras en av de termer måste vara lika med kvadraten på storleken (x + c), av en kvantitet (x-c).

5

Ersätt uttrycken för modulerna i vektorerna F1M ochF2M i ellipsens grundförhållande och sätt båda sidor av ekvationskvadraten, först flytta en av kvadratrotsarna till ekvations högra sida och öppna fästena. Efter att ha reducerat samma villkor, dela upp det resulterande förhållandet med 4a och höja det till den andra effekten.

6

Ge sådana termer och samla termerna med samma faktor för kvadraten av "ix" -variabeln. Sätt kvadraten av "Ix" -variabeln utanför konsolen.

7

Märk en kvadrat med ett visst värde (säg,b) skillnaden mellan kvadraterna av a och c, och dela uttrycket som erhålls av kvadraten av detta nya värde. Således har du erhållit ellipsens kanoniska ekvation, i den vänstra delen av vilken summan av kvadraterna för koordinater dividerad med axelvärdena och i vänster-en.