LovesTheTeam.com

instruktion

1

Läs i läroboken om högre matematik somär gradienten för skalärfältet. Såsom är känt har denna vektormängd en riktning som kännetecknas av den maximala minskningsgraden för skalärfunktionen. Denna känsla av en given vektorkvantitet är motiverad av ett uttryck för bestämning av dess komponenter.

2

Kom ihåg att någon vektor bestäms av kvantiteternadess komponent. Komponenterna i vektorn är faktiskt utskjutningar av denna vektor på en eller annan koordinataxel. Således, om ett tredimensionellt utrymme anses, måste vektorn ha tre komponenter.

3

Skriv ner hur vektorns komponenter bestäms,vilket är gradienten i något fält. Var och en av koordinaterna för denna vektor är ett derivat av skalärpotential variabeln koordinat beräknas. Det vill säga, om du vill beräkna '' X '' komponent gradientvektorn området är det nödvändigt att skilja en skalär funktion av variabeln "X". Observera att derivatet måste vara privat. Det innebär att när vi differentiera andra variabler som inte deltar i den, måste betraktas som konstanter.

4

Skriv ett uttryck för skalärfältet. Som du vet, innebär denna term endast en skalär funktion av flera variabler, vilka också är skalar kvantiteter. Antalet variabler i en skalärfunktion begränsas av rymdens dimension.

5

Differentiera den separata skalärfunktionen medvarje variabel. Som ett resultat kommer du att få tre nya funktioner. Skriv varje funktion i uttrycket för gradientvektorn i skalärfältet. Var och en av de erhållna funktionerna är faktiskt en koefficient för enhetsvektorn för en given koordinat. Således bör den slutliga gradientvektorn se ut som ett polynom med koefficienter i form av derivatfunktioner.

Du behöver

• - Boom;
• - handtaget

instruktion

1

Låt funktionen ges av tre argument u = f (x,y, z). Det partiella derivatet av en funktion, t ex med avseende på x, definieras som derivatet med avseende på detta argument, erhållet med de återstående argumenten. För resten av argumenten är liknande. Noteringen av det partiella derivatet är skrivet i formuläret: df / dx = u'x ...

2

Den totala differentialen kommer att vara lika med du = (df / dx) dx +(Df / dy) dy + (df / dz) dz.Chastnye derivat kan förstås som derivat i riktningarna för koordinataxlar. Därmed uppkommer frågan om att finna ett derivat förutbestämd riktningsvektor s vid punkten M (x, y, z) (kom ihåg som anger riktningen för enhetsvektom s, enhetsvektom s ^ o). Den vektor-arguments avvikelsen {dx, dy, dz} = {dscos (alfa) dssos (beta) dssos (gamma)}.

3

Med hänsyn till formen av den totala differentialen du,dra slutsatsen att derivatet av riktning-Niju s vid punkt M är lika med: (du / dS) | M = ((df / dx) | M) cos (alfa) + ((df / dy) | M) cos (beta) + ((df / dz) | M) cos (gamma) .Om s = s (sx, sy, sz), sedan riktningscosinus {cos (alfa), cos (beta) cos (gamma)} är beräknas (se. 1a).

4

Definitionen av ett derivat med avseende på en riktning, förutsattpunkten M av variabeln kan skrivas om som skalärprodukten: (du / dS) = ({df / dx, df / dy, df / dz}, {cos (alfa), cos (beta) cos (gamma)}) = (grad u, s ^ ​​o). Detta uttryck kommer att gälla för ett skalärfält. Om vi ​​betraktar en funktion-ning, den gradf - en vektor som har koordinater sammanfallande partiell f (x, y, z) .gradf (x, y, z) = {{df / dx, df / dy, df / = dz}) = (df / dx) i + (df / dy) j + (df / dz) k. Här, (i, j, k) - vektorer för det rektangulära koordinataxlarna i ett kartesiskt koordinatsystem.

5

Om du använder differentialvektorhamiltonianoperatör, då kan gradf skrivas som multiplikationen av denna operatörvektor av skaläret f (se fig 1b). Ur förbindelsens gradf c synsvinkel med avseende på riktningen är likheten (gradf, s ^ ​​o) = 0 möjlig om dessa vektorer är ortogonala. Därför definieras gradf ofta som riktningen för den snabbaste förändringen i skalärfältet. Och ur synvinkel av differentialoperationer (gradf är en av dem) upprepar egenskaperna hos gradf exakt egenskaperna för differentiering av funktioner. I synnerhet om f = uv, då gradf = (vgradu + u gradv).

Du behöver

• Dator, grafisk redaktör Adobe Photoshop, Corel Draw, Paint.Net eller annat.

instruktion

1

Öppna en bild i programmet eller skapa en ny. Skapa en sökväg eller välj önskat område i bilden.

2

Slå på lutningsverktyget på verktygsfältetverktyg för grafikredigeraren. Placera muspekaren på punkten inuti det valda området eller konturen, där den första färgen på gradienten börjar. Håll ned vänster musknapp. Flytta markören till den punkt där gradienten ska gå till den sista färgen. Släpp vänster musknapp. Den valda sökvägen fyller fyllningen med en lutning.

3

gradientDu kan ange insyn, färger och derasförhållandet vid en viss punkt av hällning. För att göra detta, öppna fönstret för att redigera gradienten. För att öppna redigeringsfönstret i Photoshop - klicka på gradientprovet i panelen "Alternativ".

4

I det öppnade fönstret, i form av exempel, visas tillgängliga alternativ för gradientfyllning. Om du vill redigera ett av alternativen markerar du det genom att klicka med musen.

5

Ett prov visas längst ner i fönstretgradient i form av en bred skala som glidarna är belägna på. Glidarna anger de punkter där gradienten ska ha de angivna egenskaperna, och i intervallet mellan glidarna passerar färgen jämnt från den andra punkten som anges vid den första punkten.

6

Skjutreglage som ligger längst uppVågar anger gradientens genomskinlighet. För att ändra transparensen, klicka på önskad reglage. Under skalan visas ett fält där du anger önskad grad av transparens i procent.

7

Glidarna längst ner på skalan anger gradientfärger. Genom att klicka på en av dem kan du välja vilken färg du vill ha.

8

gradient kan ha flera övergångsfärger. För att ange en annan färg - klicka på ledigt utrymme längst ner på skalan. Det kommer att finnas en annan reglage på den. Ange önskad färg för den. Skalan visar ett gradientprov med ytterligare en punkt. Du kan flytta reglaget genom att hålla dem med vänster musknapp för att uppnå önskad kombination.

9

gradientDet finns flera typer som kan geforma platta konturer. Till exempel för att göra formen av omkretsen av kulan spåret gradienten används, och för att ge en konform - konisk. Att ge en illusion ytan konvexitet kan använda gradienten av spegeln, och diamant-gradient kan användas för att skapa reflexer.