Hur man beräknar matematisk förväntan
Hur man beräknar matematisk förväntan
matematisk förväntan i sannolikhetsteori - medelvärdeslumpmässig variabel, vilken är fördelningen av dess sannolikheter. I själva verket är beräkningen av den matematiska förväntningen av en kvantitet eller händelse en prognos av dess förekomst i ett visst sannolikhetsutrymme.
instruktion
1
matematisk förväntan slumpmässig variabel är en av dess viktigasteegenskaper i sannolikhetsteori. Detta begrepp är relaterat till sannolikhetsfördelningen av kvantiteten och är dess genomsnittliga förväntade värde, beräknat med formeln: M = ∫xdF (x), där F (x) är fördelningsfunktionen för den slumpmässiga variabeln, d.v.s. funktion vars värde vid punkten x är dess sannolikhet; x tillhör den uppsatta X av värden för en slumpmässig variabel.
2
Ovanstående formel kallas Lebesgue-Stieltjes integral och baseras på metoden att dela upp värdena för en integrerbar funktion i intervaller. Då beräknas den integrerade summan.
3
matematisk förväntan av en diskret kvantitet följer direkt från integraletLebesgue-Stieltjes: M = Σx_i * p_i i intervallet i från 1 till ∞, där x_i är värdena för en diskret mängd, p_i är elementen i uppsättningen av dess sannolikheter vid dessa punkter. I detta fall Σp_i = 1 för I från 1 till ∞.
4
matematisk förväntan heltal värde kan matas ut genomgenererande sekvensfunktion. Helvärdet är självklart ett speciellt fall av en diskret och har följande sannolikhetsfördelning: Σp_i = 1 för I från 0 till ∞ där p_i = P (x_i) är sannolikhetsfördelningen.
5
För att beräkna matematisk förväntan, är det nödvändigt att skilja P till ett värde av x lika med 1: P '(1) = Σk * p_k för k från 1 till ∞.
6
Genereringsfunktionen är en kraftserie vars konvergens bestämmer matematiska förväntan. Om det finns en skillnad mellan detta nummer och det matematiska förväntan är lika med oändligheten ∞.
7
För att förenkla beräkningen av matematisk förväntan har några av dess enklaste egenskaper antagits: - matematisk förväntan numret är själva numret (konstant) - linjäritet: M (a * x + b * y) = a * M (x) + b * M (y) - om x ≤ y och M (y) är en begränsad kvantitet , då den matematiska förväntan x kommer också att vara ett ändligt värde med M (x) ≤ M (y), för x = y M (x) = M (y) och den matematiska förväntan produkten av två kvantiteter är lika med produkten av deras matematiska förväntningar: M (x * y) = M (x) * M (y).
