Hur man hittar den maximala punkten för en funktion
Hur man hittar den maximala punkten för en funktion
Punkterna för maximalt av funktionen tillsammans med minimipunktenkallas extremum poäng. Vid dessa punkter ändrar funktionen beteendet. Extrem definieras med begränsade numeriska intervaller och är alltid lokala.
instruktion
1
Processen att hitta lokala extremakallas undersökning av en funktion och utförs genom att analysera funktionens första och andra derivat. Innan testet påbörjas, kontrollera att det angivna intervallet för argumentvärdena hör till de tillåtna värdena. Till exempel, för funktionen F = 1 / x är värdet på argumentet x = 0 inte giltigt. Eller för funktionen Y = tg (x) kan argumentet inte ha värdet x = 90 °.
2
Se till att funktionen Y är differentierbar på helhetengivet intervall. Hitta förstaderivatan Y". Det är uppenbart att för att uppnå ett lokalt maximum punkt av funktions ökar och övergången genom en maximal funktion minskar. Den första derivatan av dess fysiska mening karakteriserar förändringstakten för en funktion. Medan funktionen ökar är graden av denna process storleken positiv. Vid övergången genom en lokal maximal funktion börjar minska, och hastigheten för förändringen av funktionen blir negativt. övergången hastighetsändringsfunktionen nollgenomgång inträffar vid lokal max.
3
Följaktligen, i regionen av ökande funktion av dessDet första derivatet är positivt för alla värden av argumentet på detta intervall. Och vice versa - i området med minskande funktion är värdet av det första derivatet mindre än noll. Vid den lokala maximipunkten är värdet på det första derivatet noll. Självklart är det nödvändigt att hitta en punkt xp för att hitta den lokala maximin för en funktion där den första derivaten av denna funktion är noll. För något värde av argumentet på det undersökta segmentet xx, - negativt.
4
För att hitta x, lösa ekvationen Y "= 0. Värdet på Y (xp) kommer att vara ett lokalt maximum om det andra derivatet av funktionen vid denna punkt är mindre än noll. Hitta det andra derivatet av Y ", ersätt värdet på argumentet x = x ı i det resulterande uttrycket och jämföra resultatet av beräkningarna med noll.
5
Till exempel, funktionen Y = -x2 + x + 1 på segmentet från -1 till 1har ett kontinuerligt derivat Y "= - 2x + 1. För x = 1/2 är derivatet noll, och när man går igenom denna punkt, signerar derivatförändringarna från" + "till" -. "Det andra derivatet av funktionen Y" = -2. Konstruera en graf av funktionen Y = -x² + x + 1 på punkterna och kontrollera om punkten med abscissa x = 1/2 är ett lokalt maximum i ett given intervall av den numeriska axeln.
