LovesTheTeam.com

instruktion

1

2

Tänk på triangeln ABD. Längden av dess sida AB är lika med modulen för vektorn a. Antag att | a | = sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) = a, då cosφ = ax / sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) som riktnings cosinus av a. diagonal BD har längd p och den önskade AD längd x. Sedan, genom cosinus teorem, P ^ 2 = a ^ 2 + x ^ 2-2axcosφ. Eller x2 2axcosφ + (a ^ 2-p ^ 2) = 0.

3

Lösningarna i denna kvadratiska ekvation är: X1 = (2acosf + sqrt (4 (a ^ 2) ((cosφ) ^ 2) -4 (a ^ 2-p ^ 2))) / 2 = acosf + sqrt ((a ^ 2) ((cosφ) ^ 2) - (a ^ 2-p ^ 2)) = a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + p ^ 2) = AD.

4

För att hitta den övre grunder BC (dess längd i sökandet efter lösningen betecknas även av x), modulen | a | = a används, och även den andra diagonala BD = q och cosinus av vinkeln ABC, vilket uppenbarligen är lika med (n-φ).

5

Triangeln ABC, ksom, som tidigare, cosinus teorem appliceras, och följande lösning uppstår. Med tanke på att cos (n-φ) = -cosφ, på basis av lösningen för AD, kan vi skriva följande formel, ersätta p med q: BC = - a * ax | sqrt (((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2 ) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + q ^ 2).

6

Denna ekvation är kvadratisk och,Följaktligen har två rötter. Således återstår det i detta fall bara att välja de rötter som har ett positivt värde, eftersom längden inte kan vara negativ.

7

PrimerPust i trapets ABCD-sidan av AB ges av vektorn a (1, sqrt3), p = 4, q = 6. hitta grunder trapetsUpplösning. Med hjälp av de ovan erhållna algoritmerna kan vi skriva: | a | = a = 2, cosφ = 1/2. AD = 1/2 + sqrt (4/4 -4 + 16) = 1/2 + sqrt (13) = (sqrt (13) +1) /2.BC=-1/2+sqrt (-3 + 36 ) = (sqrt (33) -1) / 2.

Du behöver

• Kunskaps sidor baser mittlinjen trapetsoid, såväl som, valfritt, dess area och / eller omkrets.

instruktion

1

Ett sätt att beräkna området av trapezoidenär produkten av höjd och mittlinje. Antag att det finns en isosceles trapezoid. Därefter beräknas höjden av ett isosceles trapez med baserna a och b, yta S och omkrets P som följer: h = 2 x S / (P-2 x d). (se figur 1)

2

Om endast trapeszonen och dess bas är känd kan höjningsberäkningsformeln härledas från trapeziumområdet S = 1 / 2h x (a + b): h = 2S / (a ​​+ b).

3

Antag att det finns en trapezoid med samma data somoch i figur 1. Vi ritar 2 höjder, vi får en rektangel, där de två mindre sidorna är benen av rätvinkliga trianglar. Låt oss beteckna den mindre för x. Den finns genom att dividera skillnaden i längd mellan de större och mindre baserna. Sedan är Pythagoras teorem lika med summan av rutorna i hypotenus d och röntgenstrålen. Vi extraherar roten från denna summa och höjden h. (Figur 2)

instruktion

1

Uppgift 1. Hitta baserna av BC och AD rektangulär trapetsom längden på diagonal AC = f är känd; längdsidosidan CD = c och vinkeln med den ADC = α. Lösning: Tänk på den rektangulära triangeln CED. Känd hypotenus c och vinkeln mellan hypotenus och benet i EDC. Sök längderna på sidorna CE och ED: enligt vinkelformeln CE = CD * sin (ADC); ED = CD * cos (ADC). Så: CE = c * sinα; ED = c * cosa.

2

Tänk på den högra triangeln ACE. Hypotenus AC och CE är kända för dig, hitta sidan AE enligt regeln för en högra triangel: summan av benens kvadrater är lika med hypotenusens kvadrat. Så: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sinα. Beräkna kvadratroten på ekvations högra sida. Du hittade den övre basen av en rektangulär trapets.

3

Längden på bas AD är summan av längderna på tvåsegment AE och ED. AE = kvadratroten (f (2) - c * sinα); ED = c * cosα). Så: AD = kvadratroten (f (2) - c * sinα) + c * cosα. Du hittade bottenbasen av en rektangulär trapets.

4

Uppgift 2. Hitta baserna av BC och AD rektangulär trapetsom längden på diagonal BD = f är känd; längdsidosidan CD = c och vinkeln med den ADC = α. Lösning: Tänk på den rektangulära triangeln CED. Hitta längderna på CE- och ED-sidorna: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα; ED = CD * cos (ADC) = c * cosa.

5

Tänk på ABCE-rektangeln. Genom rektangelens egenskap AB = CE = c * sinα. Tänk på den högra triangeln ABD. Vid egenskapen av en rätt triangel är höjden av hypotenus lika med summan av kvadraterna på benen. Därför AD (2) = BD (2) - AB (2) = f (2) - c * sinα. Du hittade bottenbasen av en rektangulär trapets AD = kvadratroten (f (2) - c * sinα).

6

Genom rektangelns regel BC = AE = AD - ED = kvadratroten (f (2) - c * sinα) - c * cosα. Du hittade den övre basen av en rektangulär trapets.

Du behöver

• - kalkylator.

instruktion

1

Om två längder är kända - en stor bastrapezium och midline - använd trapeziumegenskapen för att beräkna den minsta basen. Enligt honom är trapesformens mittlinje identisk med basens halva summa. I det här fallet kommer den minsta basen att vara lika med skillnaden i den dubbla längden av mittlinjen och längden på den stora basen i denna figur.

2

Om du känner till sådana trapetsparametrar somområde, höjd, längd på en stor bas, beräkna sedan den minsta basen av denna figur baserat på trapetsformad formel. I detta fall erhålles slutresultatet genom att subtrahera från skillnaden mellan det citerade dubbla området och höjden av en sådan parameter som längden på den stora basen av trapezoiden.

3

Längden på den minsta sidan i en rektangulärTrapezium beräknas med en annan metod. Denna parameter kommer att vara lika med produkten av längden på den andra sidan och sinus av den akuta vinkeln intill den. I samma fall, när värdet av vinkeln är okänt, jämställ den minsta sidosidan till trapezans höjd och beräkna den enligt Pythagoreas teorem. Den minsta sidan i den rektangulära trapezoiden finns med cosinus teorem: c2 = a2 + b2-2ab * cosα; där a, b, c representerar sidorna av triangeln; α är vinkeln mellan sidorna a och b.

instruktion

1

Av de tre höjderna i triangeln,som sänks till den största av sidorna av figuren. För att se detta, uttrycka alla tre höjder av triangeln genom sidans dimensioner och jämföra. Antag att sidan a är den största av de tre sidorna a, b, c av en godtycklig akutvinklad triangel, sidan c är den minsta. Vi betecknar höjden h på sidan a, hb höjden dras mot sidan b, hc höjden till sidan c. Höjd delar varje triangel i två rektangulära trianglar, där denna höjd alltid kommer att vara en av benen.

2

Höjden ha, dras till den största sidan av a,kan bestämmas av Pythagoras teorem: hâ² = b² - а²² eller hа² = с² - а²². Där aj och a2 är segmenten till vilka sidan a är uppdelad av höjden ha. Också, genom Pythagoras teorem, uttrycka de andra två höjderna av triangeln genom dess sidor: hb ² = a²-b² eller hb² = c²-b2²; hc2 = a2-c12 eller hc2 = b2-c2².

3

Från en jämförelse av formlerna som bestämmer höjdernatriangel, är det uppenbart att förhållandet mellan minuenden och subtrahend ger den minsta skillnaden i termer ha² = b ^ - a₁² och ha² = s ^-a₂² som gilla a ^ och a ^ - största sidolängder av en triangel.

4

För att bestämma den mindre höjden på triangeln kan duäven genom sinusens kända vinkel. Om det villkor som den största av vinklarna ges, ligger den här vinkeln mot den största sidan, och från den minsta höjden dras det. För att undvika besvärliga beräkningar är det bättre att uttrycka den önskade höjden genom de trigonometriska funktionerna i de andra två vinklarna i triangeln, eftersom förhållandet mellan sidans trekant och sinusens motsatta vinkel är en konstant för en given triangel. Därför är den minsta höjden på triangeln ha = b * SinB eller ha = c * SinC, där B är vinkeln mellan den största sidan av a och sidan b och C är vinkeln mellan den största sidan av a och sidan av triangeln.